Что такое судоку
Судоку, или магический квадрат, представляет собой цифровую головоломку, которую необходимо решить на специальном игровом поле.
Классическое поле представляет собой расчерченный квадрат размером 9 на 9 клеток. Большая фигура, в свою очередь, состоит из девяти маленьких, каждая размером 3 на 3 клетки.
В каждой строке и столбце только несколько ячеек заполнены числами. Задача игрока — выяснить, каких чисел не хватает, и правильно расставить их во всех пустых ячейках квадрата.
Специалисты утверждают, что существует 6 670 903 752 021 072 936 960 вариантов расположения чисел. Таким образом, в новые и новые судоку можно играть бесконечно.
Какие правила судоку следует учитывать
Их всего два:
- Игровое поле может быть заполнено только числами от 1 до 9. Существуют типы судоку, которые решаются буквами или символами, но это совершенно отдельные игры со своими правилами и стратегией.
- Число может быть записано только в том случае, если оно не повторяется в строке, столбце и маленьком квадрате 3 x 3, в котором находится пустая ячейка.
Также помните, что судоку — это расслабляющая игра, которая не только помогает тренировать мозг, но и снимает стресс. Так что не торопитесь и постарайтесь повеселиться.
Как решать судоку классическим способом методом грубой силы
Подходит для решения судоку любой сложности. Но все же лучше всего он работает на простых игровых полях, где хотя бы половина ячеек изначально заполнена числами. Например, на этом:
Для начала выделите максимально заполненный цифрами квадратик. В данном случае этот:
Для других полей может быть несколько вариантов. Среди аналогов остановитесь на том, который вам больше нравится.
Теперь выберите ячейку, расположенную на пересечении строки и столбца, заполненных наибольшим количеством чисел.
Чтобы вычислить ответ, нужно сделать простой анализ. Теоретически число может быть любым — от 1 до 9. Но мы знаем, что оно не должно повторяться в пределах квадратика.
Всего из возможных девяти вариантов вычеркиваем те, которые уже присутствуют в маленьком квадратике: 7, 2, 8, 1, 6, 4. Итак, искомое число 3, 5 или 9.
Теперь анализируем строку, в которой находится наша пустая ячейка. В нем среди прочих стоит цифра 3. Это значит, что этот вариант мы можем вычеркнуть.
Таким образом, остается только два числа, которые можно вписать в ячейку — это 9 или 5. Но если мы введем 9, то для числа 5 останется место только в той колонке, где уже есть пятерка:
Так как это противоречит правилам, приходим к однозначному выводу: в анализируемой ячейке может быть только цифра 5:
Теперь нам нужно узнать, какие числа расположены в двух оставшихся пустых ячейках. Это довольно просто. Мы знаем, что вариантов всего два — это 3 и 9.
Тройка не может находиться в среднем ряду малого квадрата, так как она уже находится в этом же ряду большого. По той же причине девятка не может находиться в нижней строке малого квадрата. Итак, возможно только такое расположение чисел:
Заполнив первый квадратик, переходим к следующему. Выбираем его по той же схеме - чтобы в нем и в пересекающих его строках и столбцах большого квадрата было как можно больше заполненных ячеек. В данном случае это нижний правый квадрат.
Заполнять его начинаем с верхней левой ячейки, так как она находится на пересечении наиболее заполненной строки и столбца.
Поскольку в маленьком квадрате уже известны четыре цифры, искомыми могут быть только 1, 2, 6, 7 или 9.
А вот 1, 7 и 6 уже в общей строке. Это означает, что осталось только два варианта: 2 и 9. Однако 2 присутствует в общей колонке, поэтому результат поиска выглядит так:
Переходим к следующей пустой ячейке, расположенной на пересечении наиболее заполненной строки и столбца — это средняя ячейка в нижней строке. Сразу выясняем, что число в этой ячейке не может быть 1, 2, 3, 4 (так как они есть в соответствующем столбце), а также 5, 7, 8 и 9, указанные в соответствующей строке. Есть только один вариант:
Продолжайте заполнять пустые клетки по тому же алгоритму, пока не решите головоломку.
Как последовательно решать судоку
Схема решения головоломки в этом случае та же. Только вместо мысленного подбора подходящих номеров используется документальный.
В каждую пустую ячейку впишите все цифры от 1 до 9, а затем просто зачеркните неподходящие. Переходите из одной ячейки в другую.
Уже при первом проходе большого квадрата вы найдете хотя бы одну ячейку с однозначным решением. Введите найденное число в ячейку.
Пример - номер 3:
Нельзя вводить в конкретную ячейку любое другое число, это будет нарушением правил.
Далее проанализируйте оставшиеся пустые ячейки в том же маленьком квадратике, удалив только что введенное число из возможных вариантов. Скорее всего, вы сразу найдете как минимум еще одно однозначное решение для пустой ячейки.
Таким же образом продолжайте вычеркивать неподходящие варианты. Процесс пойдет лавинообразно.
Как решать судоку методом исключения
Этот способ позволяет очень быстро заполнить пустые ячейки, но подходит только для самых внимательных. Он заключается в том, что мы сканируем сразу несколько квадратиков, расположенных в одном столбце или строке.
В этом примере легко увидеть, что в среднем и нижнем квадратах и в разных столбцах уже есть 3. А в квадрате слева тройка стоит в среднем ряду. Это означает, что в верхнем правом квадрате есть только одна ячейка, куда можно вставить 3 — правую в нижней строке:
По такому же принципу можно быстро ввести цифру 6 в ячейку другого квадратика:
Продолжайте анализировать другие близлежащие фигуры: здесь гораздо больше ячеек, которые можно заполнить буквально за пару секунд, не перебирая варианты.
Как решать судоку с помощью анализа маленьких квадратов
Рассмотрите каждый квадратик и напишите рядом с ним все числа, которых в нем не хватает.
Выберите одну из фигур, в которой наименьшее количество незаполненных ячеек. Предположим, левый центральный квадрат. Нет номеров 1, 2 и 8.
Сразу заметно, что 2 не может быть ни в одной из свободных клеток верхнего ряда: ведь там уже стоит двойка. Итак, местонахождение этого числа однозначно.
В верхнем ряду маленького квадрата осталось всего две клетки. Но 1 не может быть в правой ячейке, потому что она уже есть во всем столбце. Поэтому ставим 8. Получается, что для юнита доступно только одно место:
Рассмотрим следующий рисунок. Например, нижний левый, где пропущены три цифры — 7, 8 и 9. Теперь расставляем числа в допустимые для них ячейки.
Берем 7: ее не должно быть ни в первом, ни во втором столбце, так как в каждом из них уже есть семерка. Это означает, что эту цифру можно ввести только в третий столбец.
Давайте перейдем к 8. Его не может быть во втором столбце, потому что он уже там. Соответственно, единственное допустимое место для этого числа — первый столбец.
Число 9 по остаточному принципу ставится в единственную свободную ячейку - в центральную, вторую колонку:
Затем переключитесь на следующий маленький квадрат с небольшим количеством пустых клеток.