Что такое золотое сечение

Это отношение двух неравных чисел, при котором большее относится и к меньшему, как сумма этих чисел к большему. Золотое сечение составляет примерно 1,618, или 1,62 округленно, и обозначается греческой буквой φ, «фи» в честь древнегреческого скульптора Фидия. Считается, что именно такие пропорции он использовал при проектировании Парфенона.

Самыми известными графическими представлениями золотого сечения являются прямоугольник с соотношением сторон примерно 62:48 и встроенная в него спираль.

«Золотой прямоугольник» можно разделить на такие же, только меньшего размера. Изображение: Диклион/Викисклад

«Золотая спираль» (красная) вписана в «золотой прямоугольник». Изображение: Silverhammermba & Jahobr / Wikimedia Commons

Золотое сечение тесно связано с числами Фибоначчи. Это ряд чисел, каждое из которых равно сумме двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. и так далее. Чем дальше продолжается этот ряд, тем ближе отношение соседних чисел в нем к 1,618. Например, 3/2=1,5; 8/5=1,6 и 34/21=1,619.

Почему золотое сечение так популярно

Впервые им заинтересовались древнегреческие математики Пифагор и Евклид. Они считали, что вся Вселенная построена на числах и что с их помощью можно объяснить любое явление. Неудивительно, что элегантное соотношение так интересовало древних мыслителей.

Вслед за ними многие выдающиеся ученые и художники увлеклись золотым сечением. Например, Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер, Иоганн Кеплер, Ле Корбюзье, Сальвадор Дали и Ричард Пенроуз.

Это считается «божественной пропорцией»

Название «золотое сечение» было придумано немецким математиком XIX века Мартином Омом. До него это соотношение называлось «божественной пропорцией».

Из-за приписываемых характеристик золотое сечение старались использовать как можно чаще. Так вот, во времена Ренессанса это число считалось идеальным способом выбора размера. «Золотой прямоугольник», например, часто использовался для создания книг и картин. А линию пояса называли границей золотого сечения человеческого тела.

Некоторые до сих пор считают эту пропорцию секретом привлекательности и примером вселенской гармонии, приятной человеческому глазу. Например, пластические хирурги любят говорить о золотом сечении. И это число популярнее любого другого в математике.

Его можно найти в природе

Числа Фибоначчи и спирали, подобные золотому сечению, часто встречаются в природе. Например, по количеству лепестков у цветов или по форме растений.

Он встречается в произведениях архитектуры и искусства

Например, «божественные пропорции» встречаются в Парфеноне и египетских пирамидах. Существует также широко распространенное заблуждение, что Мона Лиза написана в соответствии с числом φ.

Почему универсальность золотого сечения — это миф

Однако при внимательном изучении становится ясно, что эта пропорция не столь всеобъемлюща.

Божественность золотого сечения преувеличена

Золотому сечению придается большее значение, чем оно есть на самом деле. Красивые узоры и налет загадочности сделали из обычного геометрического соотношения математический миф, который, например, очень любят нумерологи.

Чаще всего вещи классифицируют по золотому сечению с большими допущениями. О какой-то точности и математической универсальности в данном случае говорить не приходится. Поэтому при желании можно найти «божественные пропорции» где угодно.

В природе золотое сечение встречается не так часто

Встречается не везде. Например, у мака всегда четыре лепестка, а четыре не входит в ряд Фибоначчи. Также распространен четырехлистный клевер. Раковины морских моллюсков похожи на спираль золотого сечения, но все же разные. У них больше витков, а расстояние между ними меньше. Ни у одного моллюска коэффициент скручивания раковины не близок к 1,62. Это видно даже невооруженным глазом:

Спиральный морской моллюск. Изображение: Флориан Элиас Ризер / Wikimedia Commons

Спираль Фибоначчи близка к золотому сечению. Изображение: Яхобр/Викисклад

В человеческом теле так много точек, от которых можно производить измерения, что при желании найти золотое сечение реально где угодно. Но с большой вероятностью разным людям придется искать «божественную пропорцию» в разных местах, так как мы можем сильно отличаться друг от друга.

В искусстве это тоже не так часто встречается

Изучение 565 картин выдающихся художников показало, что среднее соотношение сторон работ составляет 1,34. Это явно не соответствует золотому сечению. Ученые не находят его даже в работах Леонардо да Винчи.

Археологические исследования не подтверждают, что древние греки могли использовать золотое сечение при строительстве Парфенона. Из более чем 100 памятников древнегреческого зодчества это число было найдено в пропорциях только четырех объектов: башен, алтарей, гробниц и надгробий. Древние египтяне тоже не могли пользоваться золотым сечением, потому что у них не было достаточно техники для точного расчета пропорций.

Кому может быть полезно золотое сечение

Современная математика использует золотое сечение и числа Фибоначчи для описания фракталов — фигур, проявляющих самоподобие.

Знание числа φ играет важную роль в изучении хаоса и меняющихся (динамических) систем. Это помогает понять, как природа развивается и организует себя.

Также числа Фибоначчи полезны при решении некоторых сложных задач. Например, с помощью этих чисел советский математик Юрий Матиясевич доказал, что не существует универсального алгоритма решения уравнений хотя бы с двумя неизвестными.